"이삿짐 소파, 얼마나 크면 되지?"...60년 수학 난제, 한국 수학자가 풀었다

2026.01.05.

백진언 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사. photo 고등과학원

60년 가까이 풀리지 않던 수학 난제인 이른바 '소파 움직이기 문제'를 한국인 수학자가 해결했다.

미국 과학 전문지 'Scientific American'은 지난해 '10대 수학 혁신' 가운데 하나로 백진언 고등과학원 허준이수학난제연구소 박사(허준이 펠로우)의 연구를 선정했다.

소파 움직이기 문제는 폭이 1인 직각 형태의 좁은 복도를 통과할 수 있는 도형 가운데 면적이 최대인 형태가 무엇인지를 묻는 문제다. 1966년 캐나다 수학자 레오 모저가 처음 제시한 이후 60년 가까이 엄밀한 해법이 나오지 않아 수학계 난제로 남아 있었다. 복잡한 수식 없이도 직관적으로 이해할 수 있어 대중적으로도 잘 알려진 문제다.

그동안 여러 수학자들은 다양한 도형을 시도한 끝에 과거 유선 전화기 모양을 닮은 '소파' 형태가 가장 효율적일 것이라는 추정을 내놓았지만, 이를 이론적으로 증명하지는 못했다. 1968년 영국 수학자 존 해머슬리는 넓이 약 2.2074의 소파를 제시했고, 1992년에는 미국 럿거스대의 조셉 거버 교수가 소파가 벽에 닿는 순서를 고려해 18개의 곡선으로 구성된 면적 2.2195의 이른바 '거버의 소파'를 제안했다.

백 박사는 7년에 걸친 연구 끝에 지난해 말, 총 119쪽 분량의 논문을 논문 사전 공개 사이트 '아카이브(arXiv)'에 발표하며 거버의 소파보다 더 넓은 도형은 존재할 수 없다는 사실을 논리적 추론으로 증명해냈다. 기존 연구들이 컴퓨터 계산을 통해 가능한 상한선을 좁히는 데 집중했다면, 백 박사는 순수한 수학적 논증을 통해 거버의 소파가 최적이라는 점을 처음으로 입증했다는 점에서 의미가 크다.

이번 연구는 수학계 최고 권위 학술지로 꼽히는 '수학 연보(Annals of Mathematics)'에 투고돼 현재 검증 절차를 기다리고 있다.

백 연구원은 "대학원 시절 수년간 하나의 문제에 몰두할 수 있었던 것은 축복이었다"며 "연구자에게 시간적 여유와 인내심을 보장하는 환경이 무엇보다 중요하다"고 강조했다.

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이채은 기자 sub001408@naver.com
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